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20 outubro 2010

Por que um lápis parece dobrar ao ser colocado em um copo com água?

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Para explicar o fenômeno é preciso entender um conceito da Ondulatória denoninado refração.

Refração e Índice de Refração

Refração é a mudança na direção de uma onda devido a uma mudança em sua velocidade. Isto é mais facilmente observado quando uma onda passa de um meio para outro com um ângulo de incidência diferente de 90° (veja a figura abaixo).

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A refração da luz é o fenômeno mais comumente observado, mas a refração pode ocorrer com qualquer tipo de onda, como as ondas mecânicas. Um exemplo de onda mecãnica são as ondas sonoras, que podem refratar quando passam de um meio para outro. Outro exemplo são as ondas do mar, que se refratam quando se propagam por locais com diferentes profundidades, que funcionam como diferentes meios.

A refração é descrita pela lei de Snell, que afirma que o ângulo de incidência i está relacionado com o ângulo de refração r por
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onde v1 e v2 são as velocidades da onda nos meios respectivos, e n1 e n2 os índices de refração.

Quando ocorre a refração, na fronteira entre os meios, a velocidade de fase é alterada, causando uma mudança na direção se o ângulo de incidência for diferente de 90 º. Seu comprimento de onda aumenta ou diminui, mas sua frequência permanece constante. Por exemplo, um raio de luz refratará quando entra e sai de um vidro que esteja mergulhado na atmosfera, pois os índices de refração do ar e do vidro são diferentes.

No entanto, se um raio viaja ao longo da normal (perpendicular à fronteira), ao atingir a fronteira com o vidro, vai mudar de velocidade, mas não de direção.

Refração em um copo com água

A refração é facilmente observada quando se olha para um copo com água. O ar tem um índice de refração de cerca de 1,0003, e a água tem um índice de refração de cerca de 1,33. Se uma pessoa olha diretamente para um objeto, como um lápis, que é colocado inclinadamente e parcialmente dentro de um copo com água, o lápis parece que dobra exatamente na superfície da água. Este fenômeno corriqueiro, mas intrigante, nada mais é do que efeito da refração da luz.

Observando a figura abaixo, que mostra a refração da luz na água, distorcendo a visão do lápis, vemos que o retângulo escuro representa a posição real do objeto, parcialmente dentro da tigela com água. O retângulo mais claro representa a posição aparente do lápis. 

Devido à mudança de direção da luz ocasionada pela refração (atente para as setas vermelhas que representam os raios de luz), observe que no final (X) parece que está em (Y), uma posição que é consideravelmente menor do que (X), fazendo com que além do lápis parecer dobrar, ainda pareça encurtar e o fundo da tigela ficar mais raso.
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A profundidade menor que a água parece ter quando visto de cima é conhecida como profundidade aparente. Esta é uma consideração importante para a caça submarina realizada a partir da superfície, pois fará com que o peixe-alvo pareça estar em um lugar diferente, e os pescadores devem levar em conta este fator para poder apanhar os peixes.

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Refração em um copo com água e óleo

Um efeito mais interessante que o do copo com água ocorre se enchermos o copo com uma parte de água e outra de óleo (pode ser óleo de cozinha). Água e óleo não se misturam (mistura heterogênea). O óleo, como possui uma densidade menor, permanece na parte de cima (tudo que é mais denso desce, tudo que é menos denso sobe). Como água, óleo e ar possuem índices de refração diferentes, logo, se o lápis for colocado parcialmente dentro do copo, veremos o objeto “dobrar-se” duas vezes, na fronteira do ar com o óleo e do óleo com a água. 

Assista ao vídeo a seguir, para ver o efeito interessante obtido com o lápis mergulhado parcialmente em um copo com água e óleo:

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