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10 novembro 2009

Lucrando no mercado com a força peso (Solução)

No post anterior foi proposta a seguinte questão: apesar da variação da aceleração da gravidade com a latitude ser pequena - alterando o valor da força peso que age sobre um corpo - será que podemos lucrar comprando uma mercadoria, vendida em quilogramas, num local próximo à linha do Equador (no estado do Amapá, por exemplo) e revendê-la num local mais ao sul, como no Rio Grande do Sul, e lucrar apenas com a variação do “peso” da mercadoria? Considere que usemos balanças do tipo dinamômetro ou balança de mola, que medem a massa de forma indireta, ou seja, medindo-se a força peso que age sobre a mercadoria e que varia conforme a latitude. Será que lucraremos se a mercadoria for uma tonelada de arroz? E se for 5 kg de ouro?

Para não termos de levar em conta as questões de fronteira, vamos considerar que a transação comercial seja realizada dentro do próprio país, ou seja, dentro do território brasileiro, escolhendo como local para a compra da mercadoria o município mais ao norte do Brasil, que é Oiapoque, no extremo norte do Amapá, cuja latitude é -0° 22' 0'' ou, aproximadamente, -0,4º. A mercadoria será vendida no local mais ao sul do Brasil, que é Chuí, no extremo sul do Rio Grande do Sul, cuja latitude é -33° 41' 28'' ou, aproximadamente, -33,7º. As latitudes do Hemisfério Sul são negativas, as do Hemisfério Norte são positivas. Nos cálculos, ignoraremos o sinal negativo das latitudes sul.

Para saber a latitude em cada município brasileiro, consulte o site Apolo11.com .

Outra informação que precisamos saber é o valor da aceleração da gravidade ao nível do mar em cada local. Sabemos que ela varia com a latitude e a altitude. Como as altitudes de Oiapoque e Chuí são, respectivamente, 10 m e 22 m acima do nível do mar, altitudes muito pequenas para que a aceleração da gravidade se altere significativamente, logo calcularemos a aceleração da gravidade em cada local considerando apenas a latitude.
Podemos estimar o valor de g (aceleração da gravidade) ao nível do mar, em qualquer local da Terra, usando a seguinte fórmula:

Como Oiapoque situa-se praticamente na linha do Equador, não é preciso calcular a aceleração da gravidade no local, pois seu valor é 9,7803 m/s2 (aceleração da gravidade na linha do Equador). Já em Chuí, latitude -33,7º, a aceleração da gravidade calculada usando a fórmula possui o valor estimado de 9,7963 m/s2.

Vamos agora ao mercado: suponha que eu compre uma tonelada de arroz em Oiapoque, a R$1,50 o quilograma, e vá vender em Chuí, pelo mesmo preço. Tentaremos lucrar apenas contando com a variação de peso do produto devido à variação na aceleração da gravidade com a latitude. Uma tonelada são mil quilogramas (1000 kg). Usando uma balança de compressão, na qual se mede indiretamente a massa através da força peso, em Oiapoque a balança registrará “1000 kg”. Então, o peso desse arroz, em quilograma-força (kgf) será 1000 kgf. A massa é aproximadamente igual a 1000 kg, mas não é exatamente 1000 kg. Se eu quiser saber o valor exato desta massa, devo observar a definição de quilograma-força.

Um quilograma-força corresponde ao peso de um corpo de massa 1 kg situado em um local onde g = 9,80665 m/s2 (em locais com latitude 45º). Logo, pela Segunda Lei de Newton, 1kgf = 9,80665 N. Isso quer dizer que, em Oiapoque, 1000 kgf na balança representa uma massa menor do que é na realidade. Então, como eu calculo o valor correto da massa?

A Segunda Lei de Newton diz que o peso do corpo é o produto da massa do corpo pela aceleração gravitacional no local ( P = m g ). No Sistema Internacional de Unidades (S. I.), a unidade de massa é o kg, o de aceleração é o m/s2 e o de força é o Newton (N), 1N = 1 kg.m/s2. Como 1kgf = 9,80665 N, logo, calcula-se a força peso em quilograma-força utilizando a equação

Para saber qual o valor real da massa de arroz em Oiapoque, basta usar a expressão acima, na qual P = 1000 kgf e g = 9,7803 m/s2 (aceleração da gravidade local). A massa então é m = 1002,69 kg, maior do que registra a balança. Agora, de posse do valor real da massa, podemos calcular o “peso” registrado pela mesma balança em Chuí usando novamente a expressão acima, sendo o valor de g em Chuí igual a 9,7963 m/s2. O resultado é P = 1001,6 kgf. Observe que haverá um aumento de 1,6 kgf no “peso” da mercadoria.

Finalizando, se 1 kg de arroz custa R$1,50, então uma tonelada custa R$ 1500,00, valor da carga comprada em Oiapoque. Como o “peso” do arroz no Chuí será 1001,6 kgf, logo se eu vender o quilograma do arroz pelo mesmo preço pelo qual eu comprei, ainda sairei lucrando, pois agora o “peso” é maior, e o arroz custará R$ 1502,40, ou seja, R$ 2,40 de lucro.
Que belo faturamento!

É claro que carga nenhuma de arroz, ao tentarmos lucrar apenas com a variação da aceleração da gravidade, vai compensar o frete.

E se ao invés de arroz fosse ouro puro? Vamos supor 40 barras de ouro de 225 g, ou seja, 10 kg de ouro. Considere que 1 g de ouro seja negociado por R$ 58,00 (no mercado atual está por volta disso). Esta quantidade de ouro pode-se transportar em um carro, do Oiapoque ao Chuí. Fazendo os mesmos cálculos feitos para o arroz, 10 kg de ouro no extremo norte do Brasil, em Oiapoque, que eu compraria por R$ 580.000,00, em uma balança no Chuí registrará a massa aparente de 10,016 kg, que eu venderia por R$ 580.928,00. Portanto, um lucro de 928 reais.
Agora a coisa mudou de cifrão! Mas ainda não compensa o frete. E não é só o frete: comprar, vender e transportar ouro não é assim tão fácil. Tem a questão da segurança, dos impostos e outros fatores que tornam a idéia de lucrar apenas com a variação da gravidade um despautério, mesmo considerando uma mercadoria de valor como o ouro. Porém, mercadorias são transportadas todos os dias de um lugar para outro por outras razões que oferecem bom lucro. Daí a gravidade pode ajudar a aumentar esse lucro de forma pouca expressiva. Quer dizer: ajuda, mas nunca vai ser o fator determinante do negócio.

Por último, é costume as balanças que medem grande quantidades de massa serem calibradas levando em consideração a aceleração da gravidade local, para que não haja uma distorção significativa no valor registrado pela balança para grandes cargas. Neste caso, o “peso” do produto registrado pela balança, não importando a latitude, é sempre o mesmo.

É isso aí! Busque outra maneira de ganhar dinheiro, pois tentar lucrar apenas com a aceleração da gravidade não é um bom negócio!

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