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01 novembro 2009

Lucrando no mercado com a força peso

Será que é possível ganhar muito dinheiro revendendo mercadorias com o uso apenas do conhecimento das diferenças entre peso e massa? Vamos ver se isso é possível, analisando alguns conceitos de Física envolvendo a aceleração da gravidade.

A eterna confusão entre peso e massa

O peso, ou força de atração gravitacional, de um corpo é a intensidade com a qual um planeta, no nosso caso a Terra, o atrai. Quando no dia-a-dia falamos que pesamos 60 “quilos” (o correto é 60 quilogramas), na realidade, estamos falando de nossa massa. É comum dizer que a massa de um corpo é a medida de sua quantidade de matéria. Isto não é bem verdade, pois quantidade de matéria já é outra grandeza física, cuja unidade é o mol.

Uma das maneiras de definir massa é dizer que ela é um coeficiente, característico de cada partícula, que determina o comportamento da mesma quando em interação com outras partículas, assim como a intensidade da sua interação gravitacional. De maneira análoga, a carga elétrica é outro coeficiente, característico de cada partícula, que determina a intensidade da sua interação eletromagnética com outras partículas.

A massa também pode ser definida usando o princípio da balança de braços iguais, isto é, uma balança simétrica com o eixo de sustentação passando por seu centro 0. Dois corpos A e B possuem massas iguais quando, ao serem colocados cada um num dos pratos da balança, a mesma permanece em equilíbrio. Experimentalmente, pode-se verificar que, quando a balança está em equilíbrio num lugar da Terra, ela permanecerá em equilíbrio quando transportada para qualquer outro lugar. Portanto, a igualdade das massas é uma propriedade dos corpos que independe do local onde eles são comparados. A massa obtida por este método é chamada massa gravitacional. Há um outro método, que não será analisado aqui, que é um método dinâmico, em que a massa se chama massa inercial.

Portanto, a massa é um número que atribuímos a cada partícula ou corpo, número esse obtido pela comparação do corpo com um corpo-padrão, usando-se, para isso, uma balança de braços iguais. Então, a massa de um corpo medida aqui em São Luís do Maranhão, será a mesma medida em Tubarão, Santa Catarina, ou na Lua, ou em Júpiter ou em qualquer lugar do universo. A massa de um corpo também não varia quando sua temperatura é alterada ou, ainda, quando o corpo muda de estado (sólido, líquido ou gasoso). Mas todas estas considerações são válidas para velocidades muito inferiores à velocidade da luz (se a velocidade for muita alta, a coisa muda de figura!). No entanto, vamos considerar aqui a velocidade bem menor que a da luz.

Esta constância da massa não acontece com o peso, que varia dependendo do lugar. Na Terra, a força peso varia com a latitude na qual o corpo se localiza e varia com a altitude também. O mesmo acontece se mudarmos de planeta, o peso será diferente. Na Lua, por exemplo, a força peso é aproximadamente seis vezes menor que na Terra. Pela Segunda Lei de Newton, o peso de um corpo é a força que imprime a este corpo uma aceleração, que é a aceleração gravitacional g. Desta forma, como o módulo da força é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração, o módulo do peso P é o produto da massa m pela aceleração da gravidade g, ou seja,

P = m g

Na equação acima, sabemos que o valor da massa é constante. Entretanto, verifica-se que a aceleração da gravidade sofre variações quando nos deslocamos de um lugar para outro sobre a superfície da Terra. Nas proximidades dos polos da Terra, por exemplo, o valor de g (g = 9,832 m/s2) é maior do que nas proximidades da linha do Equador (g = 9,780 m/s2). Portanto, uma pessoa situada próxima aos polos da Terra tem maior peso do que se estivesse próxima ao Equador. Observe que a sua massa permanece a mesma.
Mas como se mede peso, afinal?

O peso de um corpo mede-se com aparelhos chamados dinamômetros. Estes aparelhos são, geralmente, constituídos por uma mola enrolada em hélice que está presa a uma escala graduada em newton (N), unidade do Sistema Internacional para a grandeza força (o peso é uma força). Ao suspendermos um corpo no gancho na posição vertical, a mola deforma-se devido à atração exercida pela Terra sobre o corpo, ou seja, devido ao peso do corpo. O valor indicado na escala corresponde ao peso do corpo.

No nosso dia-a-dia não fazemos a distinção entre peso e massa. Mas em física são duas grandezas diferentes, e é muito importante saber a diferença entre elas. Peso se mede usando dinamômetros; massa se mede usando balanças. Acontece que o mecanismo pelo qual a balança obtém a massa do corpo depende do seu princípio de funcionamento. Na balança de braços iguais (visto acima), mede-se diretamente a massa. Mas em muitas balanças, a massa é medida de forma indireta, medindo-se a grandeza peso, por exemplo.

O fato de usarmos quase sempre a força peso no processo de medida, como nas balanças eletrônicas de supermercados ou nas balanças de mola (utilizando o alongamento ou a compressão da mola), vem do fato de que a força peso está diretamente relacionada à massa dos corpos conforme a Segunda Lei de Newton (quanto maior a massa, maior o peso). Como, na superfície da Terra, a aceleração da gravidade varia muito pouco de um lugar para outro, por exemplo, da linha do Equador para os polos a aceleração da gravidade aumenta 0,53 %, um aumento muito pequeno, pode-se medir o peso do corpo e dizer que este é o valor da sua massa. Mas este será um valor aproximado. Por definição, o valor do peso será exatamente igual ao valor da massa apenas em locais do planeta de latitude 45º e ao nível do mar, onde a aceleração da gravidade vale g = 9,80665 m/s2 (denominada normal). Fora desses locais, o valor da massa obtido por balanças que fazem medidas indiretas, usando o valor da força peso, será apenas um valor aproximado.

Apesar da variação da aceleração da gravidade com a latitude ser pequena, será que há vantagens financeiras (lucro) em comprar uma mercadoria vendida em “quilos” (o correto é quilogramas) num local próximo à linha do equador e revendê-la num local próximo aos polos? Considere que usemos balanças do tipo dinamômetro, que medem a massa de forma indireta, ou seja, medindo-se o peso da mercadoria, que variará conforme a latitude.
Será que há vantagem se a mercadoria for uma tonelada de arroz? E se for 5 kg de ouro, como cogitou o Douglas, meu aluno da Terceira Série?

Pense! Faça os cálculos, que a resposta será analisada no Tuba Física, no próximo post.

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