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16 agosto 2009

Estimativas: Muro Sideral

Quantos tijolos, empilhados na horizontal, seriam necessários para se alcançar a fronteira entre a atmosfera e o espaço sideral?

Alunas: Fabiana Souza, Janaina e Jackeline

Não existe um limite definido entre o espaço exterior e a atmosfera, presume-se que esta tenha cerca de mil quilômetros de espessura (então, teríamos um muro de aproximadamente H = 1 000 km ou 100 000 000 cm), no final da camada atmosférica denominada exosfera. Esta é a camada que antecede o espaço sideral, onde o ar é muito rarefeito e as moléculas de gás "escapam" constantemente para o espaço. Por isso é chamada de exosfera (parte externa da atmosfera).
Um tijolo “deitado”, posicionado na horizontal como numa construção, possui uma altura aproximada h = 9 cm e comprimento c = 19 cm.

Dividindo a espessura da camada atmosférica pela altura do tijolo na horizontal, obtemos a quantidade de tijolos empilhados que seria necessário para alcançar a fronteira com o espaço sideral:


Aproximadamente, precisaríamos de 11 milhões de tijolos.

Se fossêmos construir um muro, abrangendo toda a circunferência da Terra na linha do equador até o limite com o espaço sideral - uma muralha colossal – devemos primeiro dividir o comprimento dessa circunferência – que é de C = 40075 km ou 4 007 500 000 cm – pelo comprimento de um tijolo padrão que é de c = 19 cm:

Logo, a base do muro teria cerca de 210 milhões de tijolos. Como podemos considerar a Terra aproximadamente esférica, à medida que vamos subindo, a circunferência em torno da linha do equador aumenta. Logo, para cada fileira de tijolos do muro, a quantidade de tijolos aumenta com a altura da fileira.

Para saber a quantidade de tijolos necessários para construir esse muro, precisamos calcular a área total da parede de tijolos, que é a área entre a circunferência dos limites da atmosfera (de raio R + H, onde R é o raio da Terra) e a circunferência da terra na linha do equador (veja a figura abaixo).


A área de um círculo é igual a pi multiplicado pelo raio ao quadrado, na qual pi é o valor constante de 3,1416. Logo, a área do círculo formado pela circunferência da Terra na linha do equador é igual a ; e a área do círculo formado pela circunferência dos limites da atmosfera é igual a . A área do muro Am, então, será dada por

O raio da Terra é aproximadamente igual a 6 380 quilômetros. Calculando a área,
Obtemos o valor 43 206 400, que podemos arrendondar para 43 200 000 quilômetros quadrados. Um quilômetro quadrado é igual a 1 000 000 de metros quadrados. Logo, a área do muro é de 43 200 000 000 000 de metros quadrados.

O tijolo tem 9 cm de altura e 19 cm de comprimento, considerando estas dimensões, calcula-se a área lateral de cada tijolo At, que é um retângulo, fazendo At = 19 x 9 = 171. A área do tijolo, então, é igual 171 centímetros quadrados. Um centímetro quadrado é igual a 0,0001 metros quadrados. Logo, a área do tijolo é de 0,0171 metros quadrados.

Finalmente, encontramos o número de tijolos dividindo a área do muro pela área de cada tijolo:
Portanto, o número de tijolos necessários para a construção desse muro gigantesco será de 2,52 quatrilhôes de tijolos.

Não consideremos aqui os espaços entre os tijolos preenchidos com cimento. Senão o número deles diminuiria cerca de 10 %.

Agora pense: quantas casas de dois quartos, um banheiro, uma sala e uma cozinha daria para construir usando esta quantidade de tijolos?

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