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21 junho 2009

Quando 1 + 1 é igual a 10

Até quem é analfabeto sabe que 1 + 1 é igual a dois. E se eu disser que 1 + 1 pode ser também igual a 10? É possível isso, sem ser truque ou pegadinha?

Muitos esquecem ou não sabem que a operação matemática 1 + 1 = 2 está se baseando no sistema decimal que usa os algarismos arábicos de 0 a 9 (são 10 os algarismos do sistema decimal). Os primeiros dez números do sistema decimal utilizam apenas um dígito, que são os próprios algarismos usados isoladamente (0, 1, 2, 3... 8 e 9).

Um dígito é um local que pode conter valores numéricos, no caso do sistema decimal, valores entre 0 e 9. Dígitos normalmente são combinados em grupos para criar números maiores. Logo, depois do 9, passa-se a usar dois dígitos, começando por 1 seguido do primeiro algarismo 0 (temos, então, o 10), depois 11, 12, até 19. Na sequência de números com dois dígitos, o primeiro dígito muda para 2 e o segundo inicia novamente do 0. Temos, então, o 20, e, na sequência, 21, 22, e assim sucessivamente. A lógica é a mesma para os números com três dígitos (após o 99), com quatro dígitos (após o 999), e desta forma, infinitamente.

O interessante sobre sistemas numéricos é que não existe nada que nos force a termos 10 valores diferentes para um dígito. Nosso sistema decimal provavelmente se desenvolveu porque possuímos 10 dedos - caso viéssemos a evoluir para apenas oito dedos, poderíamos ter um sistema baseado em oito algarismos. Você pode criar sistemas baseados em qualquer quantidade de algarismos que você desejar. Na verdade, existem várias boas razões para utilizar diferentes bases em diferentes situações, como, por exemplo, na computação, em que se usa o sistema binário.

Bits e Bytes
Os computadores operam utilizando o sistema numérico baseado em 2 algarismos, também conhecido como sistema numérico binário, assim como o sistema numérico baseado em 10 algarismos é conhecido como sistema numérico decimal. A razão pela qual os computadores utilizam o sistema baseado em 2 algarismos é que isso torna muito mais fácil implementá-los com a tecnologia eletrônica atual. É possível conectar e montar computadores que operam na base de 10 algarismos, mas eles seriam extremamente caros. Por outro lado, os computadores binários são relativamente baratos.

Por isso os computadores usam números binários e, consequentemente, dígitos binários no lugar de dígitos decimais. A palavra bit é a abreviação das palavras "Binary digit" (dígito binário). Enquanto os dígitos decimais possuem 10 valores possíveis, que vão de 0 a 9, os bits possuem apenas dois: 0 e 1. Portanto, um número binário é composto apenas de “0s” e “1s”, como por exemplo: 1011 (este é um número binário que possui 4 bits).

Um conjunto de oito bits é chamado byte. Por exemplo, o número binário de 8 bits: 10001011, é igual a 1 byte. O símbolo de bit é um “b” minúsculo; o símbolo do byte é um “B” maiúsculo.
Na computação, 2 bytes (ou 16 bits) é igual a 1 word.

Comparando os números decimais com os seus correspondentes em binários, começando em zero e indo até 17, fica assim:

Observando essa sequência, você percebe que 0 e 1 são os mesmos para os sistemas numéricos decimal e binário. No número 2, no entanto, observa-se a primeira repetição no sistema binário. Se um bit é 1, e você soma 1 a ele, o bit torna-se 0 e o próximo torna-se 1. Na transição de 15 para 16 esse efeito passa por 4 bits, transformando 1111 em 10000.

Agora a reposta da pergunta do título: somando 1 mais 1 no sistema decimal, temos 1 + 1 = 2. O número 1 (decimal) é igual a 1 (binário); o 2 (decimal) é igual a 10 (binário).

Portanto, no sistema binário, 1 + 1 = 10.

Sem truques! Isso é matemática!

REFERÊNCIA:

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